אשר שיק נולד בצ'כוסלובקיה. הוא עלה עם הוריו ארצה מפראג מספר חודשים אחרי הכיבוש הגרמני ופרוץ מלחמת העולם השניה. המשפחה התיישבה בתל-אביב אולם כעבור זמן קצר, עברה לגור במושבה הרצליה. לאחר שסיים את בית הספר העממי שם, המשיך בלימודי תיכון בגימנסיה "בלפור" בתל-אביב. במלחמת השחרור התגייס אשר לצה"ל בעודו בן 16, ותוך שירות בחיל האויר, סיים את הבגרות בתום המלחמה.

שנתיים לאתר שחרורו מצה"ל התחיל אשר את לימודיו באוניברסיטה העברית בחוגים מתמטיקה ופיסיקה. במשך שנות לימודיו הראשונות צירף לתוכנית לימודיו קורסים בגיאוגרפיה, בגיאולוגיה ובמטאורולוגיה, בתחילה כתוכנית לימודים אישית, אשר סללה, במשך הזמן, את הדרך לתוכנית לימודים ממוסדת, הראשונה בארץ, בגיאוגרפיה פיסית. במקביל ללימודיו שימש אשר גם כעוזר מחקר. לקראת סיום לימודי המוסמך פתח מבצע סיני את מרחבי המדבר למחקר, בעידודם של פרופ' שטנר ז"ל ופרופ' עמירן, התפנה מכל עיסוקיו על מנת לחקור באינטנסיביות המתבקשת תופעה גיאומורפולוגית ייחודית, המדרגות החופיות של האי טיראן, המתנשאות לגובה של 500 מ' מעל פני הים האדום.

מחקר זה זיכה אותו בתואר "מוסמך", והוא המשיך מיד בלימודי דוקטוראט, שבמרכזו נושא גיאומורפולוגי רגיונאלי על תבל מנשה. עם המשך המחקר על חבל מנשה ועיונים במסגרתו בספרות העכשווית, התחוור לאשר יותר ויותר שהכיוון הרגיונלי והגיאומורפי-היסטורי אינו מצוי עוד במוקד המחקר בגיאוגרפיה פיסית. היה ברור כבר אז שחזית המחקר עברה לכיוון התהליכי-דינמי, תוך שילוב הדוק של שיטות כמותיות מתקדמות, ניסויי מעבדה מדמי-שטח, ושל מידע מחקרי הידרולוגי ומטאורולוגי-קלימטולוגי. בעקבות נסיונותיו לשלב גישה זו בפרקי הסיום של הדוקטוראט, בחר, לאחר סיום העבודה, לצאת להשתלמות בת-שנתיים במחלקה לגיאוגרפיה של אוניברסיטת ג'ונס הופקינס.

עם שובו ארצה נתמנה כמרצה במחלקה לגיאוגרפיה באוניברסיטה העברית והתרכז, בשנים הראשונות, בהחדרת התחום הגיאוגרפי-פיסי כפי שהוא נתפש באותו זמן במוקדי המחקר בעולם. הוא הקים את המעבדה הגיאומורפולוגית ובאותה תקופה גם הגה וייסד את מחקר נחל יעל, אשר הפך במהרה לבית היוצר לגיאוגרפים הפיסיים בארץ. פעילות זו גם הובילה לתרומות מחקריות ויישומיות בנושא הגנה בפני שטפונות בהזמנת גופים כגון עיריית אילת, משרד הבטחון (כביש אילת, שרם א-שיח'), ומתכננים פרטיים.